3.2一元一次方程的应用(集体备课初稿）

吴超明

集  体  备  课（初稿）

初稿时间	2023年11月12日		教研组	数学	科目	数学	地点	数学组
主备人	胡有鼎	课  型		新授	课题	file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.jpg3.2一元一次方程的应用
教学内容：    3.2.2储蓄和销售问题    学习目标：    1.理解储蓄问题中本金、利率、利息等数量关系（重点）    2.理解商品销售中进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量关系.（重点）    3.能用方程解决储蓄与销售问题.（难点）    教学准备：预习内容    1.学会审题（找到储蓄和销售问题中已知、未知量，及其数量关系）.    2.掌握“利息＝本金×年利率×年数，本息和＝本金＋利息，售价－进价（成本）=利润”公式.    教学流程:       一、情境引入    同学们，一年一度的双十一大促即将来临，现已进入预售阶段，我们都知道，大促期间会有商品打折、满减等活动，那么就打折而言，涉及到打折后商品售价=商品的原标价×折扣数，（即几折就乘以十分之几），所以说，生活中处处有数学，那我们今天一起来看看存储和销售时会遇到的数学问题.    二、新课讲解    例1：王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%.到期后得到本息共23000元，问当年王大伯存入银行多少钱？    问题1：题目中有哪些已知量和未知量？如何表示未知量？    已知：年数（3年）、年利率（5%）、本息（23000元）    未知：当年王大伯存入银行的本金    设未知数：设当年王大伯存入银行x元.    问题2：分析题意，你能找到什么等量关系？    等量关系：本息和＝本金＋利息；利息＝本金×年利率×年数.    问题3：如何根据等量关系“本息和＝本金＋利息；利息＝本金×年利率×年数”列出方程？    （年利率为5%，存期3年，所以3年的利息为file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif元）    file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif    解方程，得：    file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif    答：当年王大伯存入银行20000元.    例2：一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价的9折出售，这样商品每卖出一个这种书包可盈利8.50元.问这种书包每个进价多少？    分析：买卖商品的问题中涉及的数量关系有    实际售价-进价（或成本）=利润    解：设每个书包进价为x元，那么这种书包的标价为file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.gif元，对它打9折得实际售价为file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.gif.    根据题意，得file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif    解方程，得    file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image016.gif    答：这种书包每个进价为50元.    （先让学生做，然后交流。）    三、共学释疑    一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?    你估计盈亏情况是怎样的？    A. 盈利     B. 亏损     C. 不盈不亏    思考：销售的盈亏决定于什么？    取决于总售价与总成本（两件衣服的成本之和）的关系    售价120 ＞ 总成本   →  盈利    售价120 ＜ 总成本   →  亏损    售价120 ＝ 总成本   →  不盈不亏    解：（1）设盈利25%的衣服进价是 x 元，    依题意得 file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image018.gif    解得           file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image020.gif    （2）设亏损25%的衣服进价是 y元，    依题意得 file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image022.gif    解得            file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image024.gif    两件衣服总成本：file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image026.gif(元)    因为file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image028.gif(元)    答：所以卖这两件衣服共亏损了8元.    四、练学追疑    1.爸爸为小亮存了一笔钱，为期5年.5年后本息共6375元，小亮爸爸当时存入了多少元？（当时的5年期储蓄的年利率为5.5%）    2.一件夹克衫，按进价加5成（即file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image030.gif）作为定价.后因季节关系，按定价的8折出售，打折后每件卖60元，试问一件夹克衫卖出后商家是赔还是赚？    3.李明以两种方式储蓄了5000元，一种方式储蓄的年利率为5%，另一种是4%，一年后得利息235元，问两种储蓄各存了多少元钱？    五、小结    1. 储蓄问题：利息=本金×利率×年数；本息和=本金+利息.    2. 销售问题：利润=实际售价-进价（成本）    六、作业    1.习题3.2第4,6两题    2.同步练习    反思：
file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image031.gif    解方程，得：    file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image032.gif    答：当年王大伯存入银行20000元.    例2：一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价的9折出售，这样商品每卖出一个这种书包可盈利8.50元.问这种书包每个进价多少？    分析：买卖商品的问题中涉及的数量关系有    实际售价-进价（或成本）=利润    解：设每个书包进价为x元，那么这种书包的标价为file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.gif元，对它打9折得实际售价为file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image033.gif.    根据题意，得file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif    解方程，得    file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image034.gif    答：这种书包每个进价为50元.    （先让学生做，然后交流。）    三、讨论探究    一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?    你估计盈亏情况是怎样的？    A. 盈利     B. 亏损     C. 不盈不亏    思考：销售的盈亏决定于什么？    取决于总售价与总成本（两件衣服的成本之和）的关系    售价120 ＞ 总成本   →  盈利    售价120 ＜ 总成本   →  亏损    售价120 ＝ 总成本   →  不盈不亏    解：（1）设盈利25%的衣服进价是 x 元，    依题意得 file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image018.gif    解得           file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image035.gif    （2）设亏损25%的衣服进价是 y元，    依题意得 file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image036.gif    解得            file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image037.gif    两件衣服总成本：file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image038.gif(元)    因为file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image039.gif(元)    答：所以卖这两件衣服共亏损了8元.    四、练学追疑    1.爸爸为小亮存了一笔钱，为期5年.5年后本息共6375元，小亮爸爸当时存入了多少元？（当时的5年期储蓄的年利率为5.5%）    2.一件夹克衫，按进价加5成（即file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image040.gif）作为定价.后因季节关系，按定价的8折出售，打折后每件卖60元，试问一件夹克衫卖出后商家是赔还是赚？    3.李明以两种方式储蓄了5000元，一种方式储蓄的年利率为5%，另一种是4%，一年后得利息235元，问两种储蓄各存了多少元钱？    五、小结    1. 储蓄问题：利息=本金×利率×年数；本息和=本金+利息.    2. 销售问题：利润=实际售价-进价（成本）    六、作业    1.习题3.2第4,6两题    2.同步练习

吴超明

一元一次方程的应用对学生来说是他们学习的一个难点，储蓄和销售问题又是一个难点问题，它们涉及到的量和数量关系又多，教师教学时应该让学生理解各种量之间的数量关系及含义，盈利25%应该是利润率的问题

张国强

商品销售中进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量关系的是初中七年级数学教学中的一个难点，从本教案里可以看出胡老师精心准备，精心设计。
值得我们同行们学习。

冯承

由于对储蓄和销售问题缺乏相应生活经验和认知结构，学生理解和掌握本课内容难度较大。胡老师通过层层设问，充分调动学生参与课堂活动，一定能取得非常好的教果。
建议可先通过具体生活实例，进行概念教学，分化难点。

姚莫林

审题是正确解题的前提。学生往往对审题拘于形式，拿到题目就把题中数字简单组合，导致错误。应用题是有情节、有具体内容和问题的，所以胡老师的备课特别注重这一环节，着重让学生理解题意，从而真正掌握方程应用的方法。抓住主要矛盾，注重引导和启发，对储蓄和销售中的各个量的分析与解释也非常的详细，注意到了难点的处理。我觉得这篇教案非常的出色。

汪国兵

通过本教案可发现胡老师做了充分准备，通过多种途径搜寻资料，向学生介绍有关储蓄的科学知识的同时培育学生收集处置信息的能力，而储蓄和销售对七年级学生来说不是很熟悉，胡老师通过层层提问降低了问题的难度，提高学生学习的积极性，抓住矛盾，注重启发和引导。可看出胡老师对这份教案做了充分准备。

夏俊

销售中的盈亏问题是七年级数学的一个难点。本节课胡老师通过对储蓄问题中本金、利率、利息等数量关系（重点），以及商品销售中进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量关系（重点）的精心设计，使得学生能用方程解决储蓄与销售问题.（难点）。设计合理，过程循序渐进，易于学生领悟。

李道安